-
Câu hỏi:
Nếu đặt \(t = x + \sqrt {{x^2} + 16} \) thì tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }}} \) trở thành kết quả nào sau đây?
- A. \(I = \int\limits_4^8 {\frac{{dt}}{t}} .\)
- B. \(I = \int\limits_4^8 {tdt} .\)
- C. \(I = \int\limits_4^5 {\frac{{dt}}{t}} .\)
- D. \(I = \int\limits_4^5 {\ln t.dt} .\)
Đáp án đúng: A
Đặt \(t = x + \sqrt {{x^2} + 16} \Rightarrow dt = \left( {1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }}} \right)dx = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 16} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} }}dx.\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 4\\x = 3 \Rightarrow t = 8\end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \int\limits_4^8 {\frac{{dt}}{t}} .\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Biết tích phân 0 đến 1 (3x-1)dx/(x^2+6x+9)=3ln(a/b)-5/6 trong đó a,b nguen dương và a/b là phân số tối giản
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= {sin ^3}x.cos x biết F(0)=pi. Tính F(pi/2)
- Công thức tính tích phân hàm số lượng giác nào sau đây là đúng
- Khẳng định nào sau đây là sai biết tích phân 1 đến 2 x.sqrt(4-x^2)dx và t=sqrt(4-x^2)
- Giả sử tích phân (I = intlimits_1^5 {frac{1}{{1 + sqrt {3x + 1} }}{ m{d}}x} = a + b.ln3 + c.ln5). Tính tổng a+b+c
- Có bao nhiêu số a thuộc (0;20pi) sao cho tích phân 0 đến a sin^5(x).sin2xdx=2/7
- Tính (I = intlimits_0^e {xsqrt {e + {x^2}} } d{ m{x}}.)
- Có bao nhiêu số thực a∈(0;10π) thỏa mãn điều kiện tích phân 0 đến a ∫sin5xsin2xdx=27?
- Tính tích phân 1 đến e (ln^x)/xdx
- Tính tích phân I = intlimits_1^2 {frac{{{{left( {x + 2} ight)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx}
