-
Câu hỏi:
Cho \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1} + 5} \right)\) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 6. Tính \(F\left( {\frac{3}{4}} \right).\)
- A. \(F\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{{125}}{{16}}\)
- B. \(F\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{{126}}{{16}}\)
- C. \(F\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{{123}}{{16}}\)
- D. \(F\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{{127}}{{16}}\)
Đáp án đúng: A
\(I = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {f(x)dx} = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1} + 5} \right)dx}\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow tdt = xdx \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0,t = 1}\\ {x = \frac{3}{4},t = \frac{5}{4}} \end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow I = \int\limits_1^{\frac{5}{4}} {(2t + 5)dt = \left. {\left( {{t^2} + 5t} \right)} \right|_1^{\frac{5}{4}}} = \frac{{29}}{{16}}\)
Mặt khác \(I = F\left( {\frac{3}{4}} \right) - F(0) = F\left( {\frac{3}{4}} \right) - 6 = \frac{{29}}{{16}} \Rightarrow F\left( {\frac{3}{4}} \right) = \frac{{125}}{{16}}.\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tính tích phân: (I = intlimits_0^1 {frac{x}{{sqrt {x + 1} }}} dx
- ìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sqrt[3]{{3x + 1}}
- Nếu đặt t = x + sqrt {{x^2} + 16} thì tích phân từ 0 đến 3 dx/(sqrt(x^2+16) trở thành kết quả nào sau đây?
- Biết tích phân 0 đến 1 (3x-1)dx/(x^2+6x+9)=3ln(a/b)-5/6 trong đó a,b nguen dương và a/b là phân số tối giản
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= {sin ^3}x.cos x biết F(0)=pi. Tính F(pi/2)
- Công thức tính tích phân hàm số lượng giác nào sau đây là đúng
- Khẳng định nào sau đây là sai biết tích phân 1 đến 2 x.sqrt(4-x^2)dx và t=sqrt(4-x^2)
- Giả sử tích phân (I = intlimits_1^5 {frac{1}{{1 + sqrt {3x + 1} }}{ m{d}}x} = a + b.ln3 + c.ln5). Tính tổng a+b+c
- Có bao nhiêu số a thuộc (0;20pi) sao cho tích phân 0 đến a sin^5(x).sin2xdx=2/7
- Tính (I = intlimits_0^e {xsqrt {e + {x^2}} } d{ m{x}}.)