-
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{3x + 1}}.\)
- A. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{4}(3x + 1)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
- B. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
- C. \(\int {f(x)dx = \frac{1}{3}(3x + 1)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
- D. \(\int {f(x)dx = \sqrt[3]{{3x + 1}} + C}\)
Đáp án đúng: A
Xét nguyên hàm: \(\int {\sqrt[3]{{3x + 1}}dx}\)
Đặt \(t = \sqrt[3]{{3x + 1}} \Rightarrow {t^3} = 3x + 1 \Rightarrow 3{t^2} = 3dx\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l} \int {\sqrt[3]{{3x + 1}}dx} = \int {{t^2}.tdt} = \frac{1}{4}{t^4} + C\\ = \frac{1}{4}\sqrt[3]{{{{(3x + 1)}^4}}} + C = \frac{1}{4}(3x + 1)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C. \end{array}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Nếu đặt t = x + sqrt {{x^2} + 16} thì tích phân từ 0 đến 3 dx/(sqrt(x^2+16) trở thành kết quả nào sau đây?
- Biết tích phân 0 đến 1 (3x-1)dx/(x^2+6x+9)=3ln(a/b)-5/6 trong đó a,b nguen dương và a/b là phân số tối giản
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= {sin ^3}x.cos x biết F(0)=pi. Tính F(pi/2)
- Công thức tính tích phân hàm số lượng giác nào sau đây là đúng
- Khẳng định nào sau đây là sai biết tích phân 1 đến 2 x.sqrt(4-x^2)dx và t=sqrt(4-x^2)
- Giả sử tích phân (I = intlimits_1^5 {frac{1}{{1 + sqrt {3x + 1} }}{ m{d}}x} = a + b.ln3 + c.ln5). Tính tổng a+b+c
- Có bao nhiêu số a thuộc (0;20pi) sao cho tích phân 0 đến a sin^5(x).sin2xdx=2/7
- Tính (I = intlimits_0^e {xsqrt {e + {x^2}} } d{ m{x}}.)
- Có bao nhiêu số thực a∈(0;10π) thỏa mãn điều kiện tích phân 0 đến a ∫sin5xsin2xdx=27?
- Tính tích phân 1 đến e (ln^x)/xdx