Biết tích phân 0 đến 1 (3x-1)dx/(x^2+6x+9)=3ln(a/b)-5/6 trong đó a,b nguen dương và a/b là phân số tối giản

Đặt \(u = x + 3 \Rightarrow x = u - 3 \Rightarrow du = dx\) 

Đổi cận: \( x = 0 \Rightarrow u = 3;x = 1 \Rightarrow u = 4 \)

Ta có:\(\int\limits_0^1 {\frac{{3x - 1}}{{{x^2} + 6x + 9}}} dx = \int\limits_3^4 {\frac{{3u - 10}}{{{u^2}}}} du\) \( = \int\limits_3^4 {\left( {\frac{3}{u} - \frac{{10}}{{{u^2}}}} \right)du = \left( {3\ln \left| u \right| + \frac{{10}}{u}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4\\0\end{array}} \right.}  = 3\ln \frac{4}{3} - \frac{5}{6}\) .

Suy ra \(a = 4;b = 3 \Rightarrow a.b = 12.\)