Xét a và b là hai số thực dương tùy ý đặt x=ln(a^2-ab+b^2)^1000; y=1000lna-ln(1/b^1000)

Với a, b>0 ta có  \(x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}} = 1000\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right).\)

\(y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}} = 1000\ln a + 1000\ln b = 1000\ln \left( {ab} \right).\)

Xét hiệu: \(x - y = 1000\left[ {\ln \left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) - \ln \left( {ab} \right)} \right]\) (1)

Mặt khác: \(\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) - ab = {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} - ab + {b^2} \ge ab > 0\)

Khi đó từ (1) \(\Rightarrow x - y \ge 0 \Rightarrow x \ge y,\) dấu "=" xảy ra khi a=b>0