Cho hàm số y = {log_(1/3)}(x^2-2x). Tìm tập nghiệm của bất phương trình y'>0

Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2}\\ {x < 0} \end{array} \Rightarrow D = \left( { - \infty ;0} \right)} \right. \cup \left( {2; + \infty } \right)\) (1)

Khi đó \(y' > 0 \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]' > 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{{2x - 2}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln \frac{1}{3}}} > 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 0}\\ {1 < x < 2} \end{array}} \right.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;0} \right).\)