Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d:(x+1)/1=y/(-3)=(z-5)/-1 và mặt phẳng (P):3x-3y+2z+6=0

\(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {{u_d}} \left( {1; - 3; - 1} \right)\\ \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \left( {3; - 3;2} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = 3 + 9 - 2 \ne 0.\)

Lấy điểm M thuộc d tọa độ có dạng: \(M\left( {t - 1; - 3t; - t + 5} \right)\)

Thay vào phương trình mặt phẳng (P):

\(3\left( {t - 1} \right) - 3\left( { - 3t} \right) + 2\left( { - t + 5} \right) + 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow 10t + 13 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{{13}}{{10}}\)

Vậy d cắt và không vuông góc với (P).