Viết phương trình đường vuông góc chung của hai delta1:x+1/2=y+2/1=z-1/1 và delta 2:x+2/-4=y-1/1=z+2/-1

 \(\Delta _1\) có VTCP: \(\overrightarrow {{u_1}} = (2;1;1)\)  

\(\Delta _2\) có VTCP:  \(\overrightarrow {{u_2}} = (-4;1;-1)\)

Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung.

Giao điểm của \(\Delta\) với \(\Delta _1\) và \(\Delta _2\) lần lượt là A,B

Suy ra: Tọa độ của A(2a-1;a-2;a+1) ; B(-4b-2;b+1;-b-2)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2a + 4b + 1;a - b - 3;a + b + 3} \right)\)

Đường thẳng vuông góc chung sẽ đi qua AB suy ra AB vuông góc với  và

Nên:\(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\ \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \end{array} \right.\)    

Giải phương trình ta được a=1; b=-1

Suy ra: A(1;-1;2); B(2;0;-1)

Nên Phương trình đường vuông góc chung là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - 1 + t\\ z = 2 - 3t \end{array} \right.\) 

Thay các đáp án vào phương trình ta thấy A là phương án đúng.