-
Câu hỏi:
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \(\left| {{z_0}} \right|\) là:
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 8
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Giả sử \(z = x + yi,\,\,(x,\,\,y \in R) \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
\(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\) (1)
\( \Rightarrow \) điểm biểu diễn M(x;y) của số phức z trong mặt phẳng Oxy luôn thuộc đường tròn (C) có phương trình (1), (C) có tâm I(4;-3) bán kính R = 3. Mà \(\left| z \right| = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = OM\)
Suy ra \(\left| z \right|\) lớn nhất \( \Leftrightarrow M \in \left( C \right)\) sao cho OM lớn nhất \(\Leftrightarrow\) điểm I thuộc đoạn OM
- Phương trình đường thẳng OM là \(y = - \frac{3}{4}x\)
- Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của OM và (C) ta được \(x = \frac{8}{5},y = - \frac{6}{5}\) hoặc \(x = \frac{{32}}{5},y = - \frac{{24}}{5}\). So sánh \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) suy ra số phức có mô đun lớn nhất là \(\left| {{z_0}} \right| = 8\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(4;0), B(1;4) và C(1;-1).
- Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z = 3 + 2i.
- Cho số phức \(z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1 + z + {z^2}\) bằng
- Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i tìm mênh đề đúng
- Gọi \(z_1, z_2\) là 2 nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính giá trị \(P = {z_1}^{2017} + {z_2}^{2017}\)
- Cho \(\left( { - 1 + 4i} \right)x + {\left( {1 + 2i} \right)^3}y = 2 + 9i\). Khi đó \(x\) bằng
- Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)\overline z - 3z = - 1 + 3i\).
- Gọi \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) là 4 nghiệm phức của phương trình \({z^4} - 2{z^2} - 8 = 0\), tính giá trị của P=OA+OB+OC+OD với O là gốc tọa độ
- Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z + \left( {2 + i} \right)\bar z = 3 + 5i\). Phần thực của số phức z là
- Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\).
- Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1--3i} \right)z\) là số thực và \(\left| {\bar z - 2 + 5i} \right| = 1\). Khi đó z là
- Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\).
- Cho số phức z thoả: \(z(1 + 2i) = 4 - 3i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar z\) của z
- Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì \({z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}\) và \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\) là hai s�
- Cho z là số phức thỏa mãn \(z + \frac{1}{z} = 1.\) Tính giá trị của \({z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}}.\)
- Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\).
- Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Tìm môđun của số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z - \overline z \).
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z = 7 - i\). Tìm môđun của z.
- Cho số phức z thỏa mãn: \((3 - 2i)\overline z - 4(1 - i) = (2 + i)z\). Mô đun của z là:
- Cho số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\). Số phức \(z-i\) có môđun nhỏ nhất là:
- Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({z_2} - i{z_1}\).
- Cho số phức z thỏa mãn \(2z = i\left( {\overline z + 3} \right)\). Môđun của z là
- Cho số phức z thỏa mãn \(3iz + 3 + 4i = 4z\). Tính môđun của số phức \(3z+4\)
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| \le 1\). Đặt \(A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có mô đu
- Cho số phức \(z=a+bi\) với \(a, b\) là hai số thực khác 0.
- Gọi \(z_1, z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\).
- Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\).
- Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \({z_1},{z_2} \ne 0; {z_1} + {z_2} \ne 0\) và \(\frac{1}{{{z_1} + {z_2}}} = \frac{1}{{{z_1}}}
- Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \(z=a+bi \left( {a,b \in R,\,\,ab \ne 0} \right)\), M là
- Điểm biểu diễn của số phức \(z = \frac{1}{{2 - 3i}}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào?
- Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức \(3-2i\), điểm B biểu diễn số phức \(-1+6i\) điểm M biểu diễn số phức nào ?
- Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên là điểm bi
- Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực.
- Với các số phức z thỏa mãn \(|z - 2 + i| = 4\), tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.
- Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z}
- Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức \(\omega \) thỏa mãn \(\omega = \left( {1 - 2i} \right)z + 3\) và $\left| {
- Với 2 số phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\) tìm giá trị lớn nhất của P=|z_1|+|z_2|
- Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1\).
