YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {9;\,\,6} \right).\) Điểm \(M\left( {a;\,\,b} \right)\) nằm trên đường \(\Delta \) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Tính \(a+b\)

    • A. - 9
    • B. 9
    • C. - 7
    • D. 7

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Xét vị trí tương đối của 2 điểm A, B và đường thẳng \(\Delta \)

    (2-1+1).(9-6+1)=8 > 0 nên 2 điểm A, B nằm cùng phía nhau so với đường thẳng \(\Delta\)

    Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) và H là giao điểm của AA' và \(\Delta\), I là giao điểm của A'B và \(\Delta\).

    Ta có \(MA + MB = MA' + MB \ge A'B\). Dấu "=" xảy ra khi M trùng I

    Phương trình AA': x+y-3=0

    Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
    x + y = 3\\
    x - y =  - 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    y = 2
    \end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;2} \right)\)

    H là trung điểm của AA' nên A'(0;3)

    Phương trình A'B: x-3y+9=0

    Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
    x - 3y =  - 9\\
    x - y =  - 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 3\\
    y = 4
    \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;4} \right)\)

    Tìm đượ a=3, b=4 nên a+b=7

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 55969

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF