-
Câu hỏi:
Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({A_{k + 1}},{B_{k + 1}},{C_{k + 1}},{D_{k + 1}}\) thứ tự là trung điểm các cạnh \({A_k}{B_k},{B_k}{C_k},{C_k}{D_k},{D_k}{A_k}\) (với \(k = 1,\,\,2,\,\,...).\) Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
- A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2019}}}}.\)
- B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1006}}}}.\)
- C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{2018}}}}.\)
- D. \(\frac{{a\sqrt {600} }}{{29}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi \(u_i\) là chu vi hình vuông \({A_{2i}}{B_{2i}}{C_{2i}}{D_{2i}}\)
.PNG)
Dễ thấy \({A_{2i + 2}}{D_{2i + 2}} = \frac{1}{2}{A_{2i}}{D_{2i}}\), từ đó chu vi hình vuông \({A_{2i + 2}}{B_{2i + 2}}{C_{2i + 2}}{D_{2i + 2}}\) bằng 2 lần chu vi hình vuông \({A_{2i}}{B_{2i}}{C_{2i}}{D_{2i}}\) nên \({u_i} = \frac{1}{2}{u_{i + 1}}\)
Ngoài ra \({A_2}{B_2} = \sqrt 2 {A_2}{B_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \({u_1} = 2\sqrt 2 \)
Dãy số \((u_n)\) là cấp số nhân có công bội \(\frac{1}{2}\) nên \({u_n} = {u_1}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = 2\sqrt 2 .\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{n - 2}}}}\)
Do đó chu vi hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng \({u_{1009}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình
- Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
- Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy.
- Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là
- Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(mx>3\) vô nghiệm.
- Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
- Hàm số \(y = {x^4} - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- Giá trị của \(B = \lim \frac{{4{n^2} + 3n + 1}}{{{{\left( {3n - 1} \right)}^2}}}\) bằng
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x - 3}}\) . Phát biểu nào sau đây là sai ?
- Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ?
- Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
- Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {9;\,\,6} \right).
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^4} - m{x^2} + \frac{3}{2}\) có cực tiểu
- Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + x - \frac{2}{3}\).
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\).
- Hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- Cho lăng trụ đều ABC.ABC. Biết rằng góc giữa (ABC) và (ABC) là \(30^0\), tam giác ABC có diện tích bằng 8.
- Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình \({\left( {x + 1} \right)^3} + 3 - m = 3\,\sqrt[3]{{3
- Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
- Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm .
- Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để với mọi số thực \(x\) ta có \(\left|
- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị nhận hai điểm \(A\left( {0;3} \right)\) và \(B\left( {2; - 1} \rig
- Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
- Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây
- Cho hình chóp S.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\) và bán kính R = 5.
- Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 5}}{{1 - x}}\).
- Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}x - 2}}{{{\rm{cos}}x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\
- Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m +
- Cho hình chóp S.ABC \(SA = x,BC = y,AB = AC = SB = SC = 1\). Thể tích khối chóp S.
- Cho hàm số \(f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên.
- Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\frac{{C_n^0}}{{1.2}} + \frac{{C_n^1}}{{2.3}} + \frac{{C_n^2}}{{3.4}} + ...
- Cho hàm số \(f(x)\) có \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^4}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {2x + 3} \right)^7}{\left( {x - 1} \
- Tập tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(m\left( {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} + 3} \right)
- Cho hàm số \(y=x^3-2009x\) có đồ thị là (C). Gọi (M_1\) là điểm trên (C) có hoành độ \(x_1=1\).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a, AC=a\).
- Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1.
- Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\left( {n - 3} \right)x + n - 2017}}{{x + m + 3}}\) (\(m, n\) là tham số) nhận trục
- Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C).
- Cho hàm số \(y = {x^4} - \left( {3m + 2} \right){x^2} + 3m\) có đồ thị là (C_m\).
- Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\), gọi I là trung điểm BC.
- Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(45^0\).
- Tìm \(m\) để phương trình \(y = \frac{{{\rm{cos}}x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 4}}\) có nghiệm&nb
- Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 4a, SB = 6a.
- Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + 1,\,\,\,x > 2\\2{x^2} - x + 1,\,\,\,x \le 2\end{array} \right.
