AMBIENT
  • Câu hỏi:

    rong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm \(A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \((P):x + y + z - 2 = 0.\)  

    • A. \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1\)
    • B. \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\)
    • C. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 1\)
    • D. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    ọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA=IB=IC và \(I \in (P) \Rightarrow x + y + z - 2 = 0.\) 

    Mặt khác \(\overrightarrow {AI} = (x - 2;y;z - 1),\overrightarrow {BI} = (x - 1;y;z),\overrightarrow {CI} = (x - 1;y - 1;z - 1)\) Nên ta có hệ phương trình:

    \(\left\{ \begin{array}{l} I \in (P)\\ IA = IB\\ IA = IC \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y + z - 2 = 0\\ x + z = 2\\ y + z = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} z = 1\\ y = 0\\ z = 1 \end{array} \right. \Rightarrow I(1;0;1)\)Và \(R = IA = 1.\) 

    Vậy phương trình mặt cầu (S) là \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1.\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>