-
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(\Delta ':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\). Xét điểm M thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ và Δ'. Biểu thức \({a^2} + 2{b^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(M \equiv {M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Khi đó \({x_0} + {y_0}\) bằng
.png)
- A. 0
- B. \(\frac{2}{3}\)
- C. \(\frac{4}{3}\)
- D. \(\sqrt 2 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi H, K là hình chiếu của M lên Δ, Δ' khi đó \(a = MH,b = MK\). PQ là đoạn vuông góc chung của Δ, Δ' \(\Rightarrow P\left( {0;0;1} \right),Q\left( {1;0;0} \right)\). Ta có \(a + b \ge HK \ge PQ = \sqrt 2 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = \frac{{{a^2}}}{1} + \frac{{{b^2}}}{{\frac{1}{2}}} \ge \frac{2}{3}{\left( {a + b} \right)^2} = \frac{4}{3}\).
Dấu “=” đạt được khi M đặt tại M' nghĩa là \(\overrightarrow {MP} = - 2\overrightarrow {MQ} \Rightarrow M\left( {\frac{2}{3};0;\frac{1}{3}} \right) \Rightarrow {x_0} + {y_0} = \frac{2}{3}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
- Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? \(y = {x^3} - 3x + 1\)
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ.
- Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó \(\left( {\frac{{a{b^2}}}{{a + 1}}} \right)\) bằng
- Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) = 1\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
- Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx} = 8\).
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}\) là
- Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây
- Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng
- Tìm hệ số của đơn thức \({a^3}{b^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\).
- Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 1} \right)\) là
- Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2x}} > \frac{1}{{27}}\) là
- Đạo hàm của hàm số \(y = x.{e^{x + 1}}\) là
- Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng
- Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.
- Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f\left( x \right) = {x^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đ�
- Hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)\) có đạo hàm là
- Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó g�
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là
- Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ.
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\).
- Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới.
- Cho cấp số nhân \((u_n)\) có số hạng đầu \(u_1=2\) và công bội q = 5. Giá trị của \(\sqrt {{u_6}{u_8}} \) bằng
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có \(BC = a,BB = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABCD) bằng
- Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại
- Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽTập hợp tất cả các giá trị thực của m để phươ
- Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right){x^3} + {\left( {{x^2} -
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có đồ thị như hình vẽ
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4^x} - m{{.
- Kết quả của phép tính \(\int {\frac{{dx}}{{{e^x} - 2.{e^{ - x}} + 1}}dx} \) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \fra
- Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \), SA = a và BA = BC = a.
- Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {D'M} = 2\overrightarrow {MD} , \overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NC} \) , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng
- Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng
- Tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0\) có nghiệm là
- Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\).
- Cho hàm số \(y=f(x)\).Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ Bất phương trình \(\frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi
- Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽHàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} + {x
- Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 5 = 0\).
- Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \fr
- Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng.
