YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 2\,;\,0\,;\,1 \right), B\left( 3\,;\,1\,;\,5 \right), C\left( 1\,;\,2\,;\,0 \right), D\left( 4\,;\,2\,;\,1 \right)\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với \(\left( \alpha  \right)\) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là lớn nhất. Giả sử phương trình \(\left( \alpha  \right)\) có dạng: 2x+my+nz-p=0. Khi đó, T=m+n+p bằng:

    • A. 9
    • B. 6
    • C. 8
    • D. 7

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Vì mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(D\left( 4\,;\,2\,;\,1 \right)\) nên phương trình \(\left( \alpha  \right)\) có dạng:

    \(a.\left( x-4 \right)+b.\left( y-2 \right)+c.\left( z-1 \right)=0\) (với \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0\))

    Đặt \(S=d\left[ A,\left( \alpha  \right) \right]+d\left[ B,\left( \alpha  \right) \right]+d\left[ C,\left( \alpha  \right) \right]=\frac{\left| -2a-2b \right|+\left| -a-b+4c \right|+\left| -3a-c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\).

    Theo giả thiết, A, B, C nằm cùng phía đối với \(\left( \alpha  \right)\) nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:

    \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b > 0\\ - a - b + 4c > 0\\ - 3a - c > 0 \end{array} \right.\)

    Khi đó, \(S=\frac{-2a-2b-a-b+4c-3a-c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{-6a-3b+3c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}\)

    Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai bộ số \(\left( -6\,;\,-3\,;\,3 \right)\) và \(\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\), ta được:

    \(-6a-3b+3c\le \left| -6a-3b+3c \right|\le \sqrt{\left( {{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{3}^{2}} \right).\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}\].

    \(\Rightarrow S\le 3\sqrt{6}\).

    Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -6a-3b+3c\ge 0 \\ & \frac{a}{-6}=\frac{b}{-3}=\frac{c}{3} \\ \end{align} \right.\). Ta chọn \(\left\{ \begin{align} & a=-2 \\ & b=-1 \\ & c=1 \\ \end{align} \right.\).

    \(\Rightarrow \left( \alpha  \right):-2x-y+z+9=0\) hay \(\left( \alpha  \right):2x+y-z-9=0\)

    \(\Rightarrow m=1, n=-1, p=9\).

    Vậy T=m+n+p=9.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 270398

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON