YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \({{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}}\) có nghiệm?

    • A. 1
    • B. 10
    • C. Vô số
    • D. 9

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Từ giả thiết, ta chỉ xét \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\)

    Ta có: \({{9}^{{{m}^{2}}x}}+{{4}^{{{m}^{2}}x}}\ge m{{.5}^{{{m}^{2}}x}} \Leftrightarrow {{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\,\,\left( 1 \right)\)

    Có \({{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge 2\sqrt{{{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}}=2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\).

    Do đó nếu có \({{x}_{0}}\) là nghiệm của bất phương trình \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\) thì \({{x}_{0}}\) cũng là nghiệm của \({{\left( \frac{9}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}+{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\).

    Ta xét các giá trị \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) làm cho bất phương trình \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\,\,\,\left( 2 \right)\) có nghiệm.

    Vì \(2{{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge m\Leftrightarrow {{\left( \frac{6}{5} \right)}^{{{m}^{2}}x}}\ge \frac{m}{2}, m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\)

    \(\Leftrightarrow {{m}^{2}}x\ge {{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right) \Leftrightarrow x\ge \frac{1}{{{m}^{2}}}{{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right)\), với \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\).

    Vậy với \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) thì bất phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm tương ứng là \(x\ge \frac{1}{{{m}^{2}}}{{\log }_{\frac{6}{5}}}\left( \frac{m}{2} \right)\)

    Suy ra có vô số giá trị \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) làm cho bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 270339

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON