Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z−2|+|z+2|=10

Gọi \(z = x + yi\). Khi đó điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn số phức z

Ta có \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}}  + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}}  = 10\)

Đặt \({F_1}\left( { - 2;0} \right);{F_2}\left( {2;0} \right)\), khi đó: \(M{F_1} + M{F_2} = 10 > {F_1}{F_2}\left( { = 4} \right)\)nên tập hợp các điểm M là elip (E) có 2 tiêu cự là \({F_1};{F_2}\). Gọi (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a}\\{{F_1}{F_2} = 4 = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{5^2} - {2^2}}  = \sqrt {21} \)

Vậy tập hợp các điểm M là elip: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1.\)