-
Câu hỏi:
Tính \(I = \int\limits_0^e {x\sqrt {e + {x^2}} } d{\rm{x}}.\)
- A. \(\left( {e + {e^2}} \right)\sqrt {e + {e^2}} - e\sqrt e .\)
- B. \({e^2}\sqrt {e + {e^2}} - e\sqrt e .\)
- C. \(\frac{1}{3}\left[ {\left( {e + {e^2}} \right)\sqrt {e + {e^2}} - e\sqrt e } \right].\)
- D. \(\frac{1}{3}\left( {{e^2}\sqrt {e + {e^2}} - e\sqrt e } \right).\)
Đáp án đúng: C
Đặt \(t = \sqrt {e + {x^2}} \Rightarrow {t^2} = e + {x^2} \Rightarrow tdt = x{\rm{dx}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,t = \sqrt e \\x = e,t = \sqrt {e + {e^2}} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_{\sqrt e }^{\sqrt {{e^2} + e} } {{t^2}dt} = \left. {\frac{1}{3}{t^3}} \right|_{\sqrt e }^{\sqrt {{e^2} + e} } = \frac{1}{3}\left[ {\left( {e + {e^2}} \right)\sqrt {e + {e^2}} - e\sqrt e } \right].\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Có bao nhiêu số thực a∈(0;10π) thỏa mãn điều kiện tích phân 0 đến a ∫sin5xsin2xdx=27?
- Tính tích phân 1 đến e (ln^x)/xdx
- Tính tích phân I = intlimits_1^2 {frac{{{{left( {x + 2} ight)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx}
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có tích phân 0 đến 2 f(x)dx=3.
- Cho intlimits_{frac{1}{{sqrt 3 }}}^1 {frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^4}}}d{ m{x}}} = - frac{1}{a}left( {bsqrt 2 - c}
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)^9.
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = frac{1}{{xln { m{x}}}}) và (Fleft( e ight) = 3.
- Biết intlimits_0^1 {frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}d{ m{x}}} = frac{1}{2} - frac{1}{{a + 1}}ln 2. Tính a.
- Cho I = intlimits_0^{frac{pi }{2}} {{{sin }^2}x.cos x.dx} và u = sin x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?
