Có bao nhiêu số thực a∈(0;10π) thỏa mãn điều kiện tích phân 0 đến a ∫sin5xsin2xdx=27?

\(I = \int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.\sin 2xdx}  = \int\limits_0^a {{{\sin }^5}x.2\sin x.\cos x} dx = 2\int\limits_0^a {{{\sin }^6}x\cos dx} \)

Đặt \(u = \sin x \Rightarrow du = \cos xdx\)

Khi đó ta có: \(I = 2\int\limits_0^{\sin a} {{t^6}} dt = \left. {\frac{2}{7}{t^7}} \right|_0^{{\mathop{\rm sina}\nolimits} } = \frac{2}{7}{\sin ^7}a.\)

Ta có: \(\int\limits_0^a {{{\sin }^5}} x.\sin 2xdx = \frac{2}{7} \Rightarrow \frac{2}{7}.{\sin ^7}a = \frac{2}{7} \Leftrightarrow \sin a = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

Vì \(a \in \left( {0;10\pi } \right) \Rightarrow a = \frac{\pi }{2};a = \frac{{5n}}{2};a = \frac{{9\pi }}{2};a = \frac{{13\pi }}{2};a = \frac{{17\pi }}{2}\). Có 5 số thực a thỏa yêu cầu bài toán.