Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a SA vuông góc với đáy

Gọi O là trung điểm của cạnh SC mà \(\Delta SAC\) vuông tại A \(\Rightarrow OS = OC = OA\)

Từ \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AB\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow OS = OC = OB!\)

Từ \(\left\{ \begin{array}{l} CD \bot A{\rm{D}}\\ C{\rm{D}} \bot {\rm{S}}A \end{array} \right. \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot {\rm{SD}} \Rightarrow OS = OC = OD\)

Do đó \(OS = OA = OB = OC = OD \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi O{S^3}\)

Ta có 
\(SO = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt {2{a^2} + {a^2} + {a^2}} = a \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {a^3}\)