Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: (x+3)/7=(y-5)/(-1)=(z-9)/4 và d2: x/3=(y+4)/(-1)=(z+18)/4

Ta dễ dàng kiểm tra được d₁ và d₂ là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d₁, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d₂.

Gọi \(M( - 7;5;9) \in {d_1}\), \(H(0; - 4; - 18) \in {d_2}\).

Ta có:

\(\overrightarrow {MH} = \left( {7; - 9; - 27} \right)\)

\(VTCP\,{d_2}:\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {3; - 1;4} \right)\,\)

\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MH} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = ( - 63; - 109;20)\)

Vậy:  \(d({d_1};{d_2}) = d(M,{d_2}) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MH} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right|}} = 25\)