Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x^2 và y=x

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^2\) và đường thẳng y=x là:

\({x^2} = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\)

Vậy diện tích cần phải tính là \(S = \int_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx = \int_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left( {\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{3}{x^3}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right. = \frac{1}{6}.\)