Gọi S là diện tích của ban công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P): y = a{x^2} + bx + c

Xét hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,(a \ne 0)\) có đồ thị là Parabol (P).

Các điểm (0;1), (-1;0), (1;0) thuộc (P) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} c = 1\\ a - b + c = 0\\ a + b + c = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = 0\\ c = 1 \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường cong parabol là: \(y = - {x^2} + 1.\)

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {1 - {x^2}} \right|} dx = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {x - \frac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{4}{3}.\)