Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình {x^4} - 4{x^2} + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

Ta có: \({x^4} - 4{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} = - m\)

Xét hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2}\)

\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2)\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - \sqrt 2 \\ x = \sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Bảng biên thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left[ \begin{array}{l} - m = - 4\\ - m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m < 0 \end{array} \right..\)