Tìm m để hàm số y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-3m^2+5 đạt cực đại tại x=1

\(\begin{array}{l} y = {x^3} - 3m{x^2} + 3({m^2} - 1)x - 3{m^2} + 5\\ y' = 3{x^2} - 6mx + 3({m^2} - 1)\\ y'' = 6x - 6m \end{array}\)

\(y'(1) = 0 \Rightarrow 3 - 6m + 3({m^2} - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 2 \end{array} \right.\)

Với m=0, \(y''(1) = 6 > 0\)  (loại)

Với m=2, \(y''(1) = - 6 < 0\).

Đến đây ta cần thử lại xem với m=2 hàm số có đạt cực đại tại x=1 hay không mới có thể kết luận. Tuy nhiên đây là bài toán trắc nghiệm, không có phương án  không tồn tại giá trị m nên ta có thể chọn ngay phương án B.