Tìm m để hàm số y=((m-1)sinx-2)/(sinx-m) nghịch biến trên khoảng (0;pi/2)

Ta có: \(y' = \frac{{(m - 1)(\sin x - m) - \left[ {(m - 1)\sin x - 2} \right]}}{{{{(\sin x - m)}^2}}}\cos x = \frac{{m - {m^2} + 2}}{{(\sin x - m)}}\cos x\)   

Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) ta có: \(cosx>0\)

Do vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)khoảng khi và chỉ khi:  

\(y' < 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + m + 2 < 0\\ \sin x - m \ne 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 2}\\ {m < - 1} \end{array}} \right.\)

Chú ý: Khi \(m = - 1;m = 2 \Rightarrow y' = 0\left( {\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\) và hàm số suy biến thành hàm hằng nên C sai.