Tìm m để hàm số y = {log _7}[(m-1)x^2+2(m-3)x+1] xác đinh trên R

Hàm số đã cho xác định $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l} \left( {m - 1} \right){x^2} + 2(m - 3)x + 1 > 0,\forall x \in\mathbb{R} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m - 1 > 0\\ \Delta ' = {(m - 3)^2} - (m - 1) < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ {m^2} - 7m + 10 < 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 1\\ 2 < m < 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m < 5 \end{array}$