Tính tỷ số T=b/a với a, b thỏa {log _9}a = {log _12}b = {log _{6}}a + b)

Đặt \(k = {\log _9}a = {\log _{12}}b = {\log _{16}}(a + b)\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = {9^k}\\ b = {12^k}\\ a + b = {16^k} \end{array} \right. \Rightarrow {9^k} + {12^k} = {16^k} \Rightarrow \frac{{{9^k}}}{{{{16}^k}}} + \frac{{{3^k}}}{{{4^k}}} = 1\)

\(\Rightarrow T = \frac{b}{a} = \frac{{{4^k}}}{{{3^k}}} = \frac{1}{t} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}\)

Đặt  \(t = \frac{{{3^k}}}{{{4^k}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t^2} + t - 1 = 0\\ t > 0 \end{array} \right. \Rightarrow t = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)