Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^3x-cos2x+sinx+2 trên khoảng (-pi/2;pi/2)

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} \right)\)

\(t = {\sin ^3}x - \cos 2x + \sin x + 2 = {\sin ^3}x - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sin x + 2 = {t^3} + 2{t^2} + t + 1\)

Do \(t \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow y' = 3{t^2} + 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3}\)

 \(\Rightarrow Miny = y\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right) = \frac{{23}}{{27}}\)