Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=sin^4(x)-sin^3(x)

Đặt \({\mathop{\rm sinx}\nolimits} = t;t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = {t^4} - {t^3}\) trên \(\left[ { - 1;1} \right].\)

Khi đó \(y' = f'\left( t \right) = 4{t^3} - 3{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = \frac{3}{4} \end{array} \right.\)

Ta có \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = Max\left\{ {f\left( { - 1} \right);f\left( 1 \right);f\left( 0 \right);f\left( {\frac{3}{4}} \right)} \right\} = f\left( { - 1} \right) = 2\).