-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh x. Hình chiếu của đỉnh \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của \(\Delta ABC,\) cạnh \(AA' = 2x.\) Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
- A. \(\frac{{{x^3}\sqrt {11} }}{4}.\)
- B. \(\frac{{{x^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
- C. \(\frac{{{x^3}\sqrt {11} }}{{12}}.\)
- D. \(\frac{{{x^3}\sqrt {39} }}{8}.\)
Đáp án đúng: A
Gọi G tâm giác ABC.
Ta có: \(AG = \frac{{x\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow A'G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} \)
\( = \sqrt {4{x^2} - \frac{{{x^2}}}{3}} = \frac{{x\sqrt {11} }}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow V = \frac{{x\sqrt {11} }}{{\sqrt 3 }}.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{x^3}\sqrt {11} }}{4}.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng {a^2}sqrt 3
- Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a, AB = a,BC = asqrt 3 ,widehat {ABC} = {60^0}.
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’.
- Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện (H′).
- Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết tọa độ A(1;-2;3) và C'(2;-1;4).
- Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SA=, SA vuông góc (ABC).
- Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 6sqrt 3 {a^2}.
- Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a, AD=a√2, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60 độ.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = frac{1}{2}AD = a.
