-
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x, \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o},\) gọi \(I = AC \cap B{\rm{D}}.\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \({45^o}.\) Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
- A. \(\frac{{{x^3}\sqrt {39} }}{{12}}.\)
- B. \(\frac{{{x^3}\sqrt {39} }}{{24}}.\)
- C. \(\frac{{{x^3}\sqrt {39} }}{{36}}.\)
- D. \(\frac{{{x^3}\sqrt {39} }}{{48}}.\)
Đáp án đúng: B
.png)
Ta có: \(\widehat {SCH} = {45^o}.\) Dễ thấy tam giác ABD đều, khi đó:
\(\begin{array}{l}AI = IC = \frac{{x\sqrt 3 }}{2};\,\,{S_{ABC{\rm{D}}}} = 2{{\rm{S}}_{AB{\rm{D}}}} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{2}.\\IH = \frac{1}{4}B{\rm{D}} = \frac{x}{4}\,\,suy\,\,ra\,\,HC = \sqrt {I{H^2} + I{C^2}} = \frac{{x\sqrt {13} }}{4}.\\Suy\,\,ra\,\,SH = HC = \frac{{x\sqrt {13} }}{4} \Rightarrow V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{{{x^3}\sqrt {39} }}{{24}}.\end{array}\)
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẰNG CÁCH TRỰC TIẾP
- Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau vừa đủ xung quanh mặt của một khối hộp chữ nhật tạo thành một khối hộp mới
- Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích hình chóp bằng:
- Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh x. Hình chiếu của đỉnh A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC
- Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng {a^2}sqrt 3
- Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a, AB = a,BC = asqrt 3 ,widehat {ABC} = {60^0}.
- Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’.
- Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện (H′).
- Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết tọa độ A(1;-2;3) và C'(2;-1;4).
- Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SA=, SA vuông góc (ABC).
