Tích phân nào không có cùng giá trị với I= tích phân 1 đến 2 x^3(sqrt(x^2-1)dx

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}.\)

Đổi cận x=1 thì t=1;x=2 thì t=4 

Vậy \(I = \frac{1}{2}\int_1^4 {t\sqrt {t - 1} } dt.\)

Vậy ta thấy A là phương án cần tìm.

Ngoài ra ta còn cách đổi biến số khác với tích phân này:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} - 1 \Rightarrow tdt = xdx\) 

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 0\\ x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 \end{array} \right.\) 

Vậy  \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({t^2} + 1){t^2}dt} .\)

Ta cũng có thể viết lại: \(\dpi{100} I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {({x^2} + 1){x^2}dx}\) (Do tích phân không phụ thuộc vào biến số).