YOMEDIA
UREKA
  • Câu hỏi:

    Nếu \(\cos x + \sin x = \frac{1}{2}\) và \({0^0} < x < {180^0}\) thì \(\tan x{\rm{ = }} - \frac{{p + \sqrt q }}{3}\) với cặp số nguyên (p, q) là:

    • A. (–4; 7)
    • B. (4; 7)
    • C. (8; 14)
    • D. (8; 7)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    \(\begin{array}{l}
    {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha .\cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha \\
     \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha  = \frac{{{{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)}^2} - 1}}{2} =  - \frac{3}{8}\\
     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \sin \alpha  = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}\\
    \cos \alpha  = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}
    \end{array} \right. \Rightarrow \tan \alpha  =  - \frac{{4 + \sqrt 7 }}{3}
    \end{array}\)

    Suy ra (p;q)=(4;7)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 46618

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ADMICRO
 

 

YOMEDIA
ON