Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn

Sợi dây kim loại 60 cm được căt làm hai đoạn có độ dài lần lượt là x và 60-x.

Giả sử đoạn có độ dài là x dùng làm hình vuông, khi đó cạnh hình vuông là \(\frac{x}{4}\) diện tích hình vuông \({S_1} = \frac{{{x^2}}}{{16}}.\) 

Đoạn có độ dài 60-x dùng vòng tròn, khi đó bán kính vòng tròn là \(r = \frac{{60 - x}}{{2\pi }},\) diện tích vòng tròn là  \({S_2} = \pi {r^2} = \frac{{{{(60 - x)}^2}}}{{4\pi }}.\)

Vậy tổng diện tích là: \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{{\left( {60 - x} \right)}^2}}}{{4\pi }}\) 

Xét hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{{\left( {60 - x} \right)}^2}}}{{4\pi }},\,\,0 < x < 60\) 

Ta có: \(f'(x) = \frac{{(\pi + 4)x - 240}}{{8\pi }};\,\,f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{240}}{{\pi + 4}} \approx 33,61.\)