-
Câu hỏi:
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
.jpg)
- A. 106,25 triệu đồng.
- B. 120 triệu đồng.
- C. 164,92 triệu đồng .
- D. 114,64 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Đặt MB=x khi đó AM=4-x và \(MC = \sqrt {M{B^2} + C{B^2}} = \sqrt {{x^2} + 1}\)
Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là \(f\left( x \right) = 20\left( {4 - x} \right) + 40\sqrt {{x^2} + 1}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 20 + \frac{{40x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy:
GTNN của f(x) đạt được khi \(x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = 114,64\) (triệu đồng).
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
- Tính số thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít tối đa mà một công ty sản xuất được biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2 chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2 chi phí đầu tư 1 tỉ đồng
- Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3
- Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150m3 đáy bể làm bằng bê tông thân bằng tôn nắp bằng nhôm hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?
- Tình đường kính khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m3
- Một vật chuyển động theo quy luật s = 9{t^2} - {t^3}, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
- Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A trên mặt biển cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở cách B 7km
- Một đại lý xăng dầu cần làm một bồn chứa dầu hình trụ có đáy và nắp đậy bằng tôn với thể tích 16π(m^3).
- Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1 m.
- Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn có một cái thang luôn được đặt đi qua vị trí C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m.
- Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng 2m, chiều cao 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gốc có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác.
