Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b(m) (a

Gọi các điểm như hình vẽ ta có quãng đường mà Dynamo đi là SA+SB.

Trong đó \(SA = \sqrt {{a^2} + {x^2}} ,{\rm{ }}SB = \sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}}\)

Do đó quãng đường Dynamo phải di chuyển là:

\(S = SA + SB = \sqrt {{a^2} + {x^2}} + \sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}}\)

Phương pháp hàm số \(S = f\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + {x^2}} + \sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} (0<x<c)\) 

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} - \frac{{\left( {c - x} \right)}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} }} - \frac{{\left( {c - x} \right)}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow x\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} = \left( {c - x} \right)\sqrt {{x^2} + {a^2}}\)

\(\Leftrightarrow {x^2}\left[ {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} \right] = {\left( {c - x} \right)^2}\left( {{x^2} + {a^2}} \right) \Leftrightarrow {x^2}{b^2} = {a^2}{\left( {x - c} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{{ac}}{{a + b}}.\)

Lập bảng biến thiên của f(x) ta được khi \(x = \frac{{ac}}{{a + b}}\) thì quãng đường bé nhất.