-
Câu hỏi:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx.\)
- A. \(I = \frac{1}{6}\)
- B. \(I = \frac{1}{8}\)
- C. \(I = \frac{1}{3}\)
- D. \(I = \frac{1}{4}\)
Đáp án đúng: C
Tính \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx.\)
Đặt: \(u = \ln x \Rightarrow du = \frac{1}{x}dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow u = 0\\x = e \Rightarrow u = 1\end{array} \right.\)
Vậy: \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}du} = \left. {\frac{1}{3}{u^3}} \right|_0^1 = \frac{1}{3}.\)
YOMEDIA
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Tính tích phân I = intlimits_1^2 {frac{{{{left( {x + 2} ight)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}dx}
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có tích phân 0 đến 2 f(x)dx=3.
- Cho intlimits_{frac{1}{{sqrt 3 }}}^1 {frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^4}}}d{ m{x}}} = - frac{1}{a}left( {bsqrt 2 - c}
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)^9.
- Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = frac{1}{{xln { m{x}}}}) và (Fleft( e ight) = 3.
- Biết intlimits_0^1 {frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}d{ m{x}}} = frac{1}{2} - frac{1}{{a + 1}}ln 2. Tính a.
- Cho I = intlimits_0^{frac{pi }{2}} {{{sin }^2}x.cos x.dx} và u = sin x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?
- Biết rằng tích phân pi/6 đến pi/6 (cos^3x+sinx)/sinx=api+b+cln2
- Nguyên hàm int (3x.e^(x^2))dx
