ho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 độ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a

Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60⁰ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(BA = BC = a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích V khối đa diện AMNBC?
- A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
- C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Đáp án đúng: D

Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy.

Góc \(\widehat{SBA}\) chính là góc của SB tạo với mặt đáy và bằng 60⁰

Xét tam giác SBA: \(SA = AB.\tan {60^0} = \sqrt 3 a.\)

Thể tích hình chóp S.ABC: \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .\frac{1}{2}a.a = \frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}.\)

Xét tỉ lệ: \(\frac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}.\)

Suy ra \({V_{AMNBC}} = \frac{3}{4}{V_{SABC}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}.\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải!

YOMEDIA