Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 độ gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD

V₁ là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V₂ là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó \({V_1} + {V_2} = V\)  

MB cắt AD tại P → P là trung điểm của AD.

MN cắt SD tại Q → Q là trọng tâm của tam giác SMC.  

Ta có \(\frac{{{V_{M.PDQ}}}}{{{V_{M.BCN}}}} = \frac{{MP}}{{MB}}.\frac{{MD}}{{MC}}.\frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{6}\)  

Mặt khác \({V_{M.BCN}} = {V_{M.PDQ}} + {V_1} \Rightarrow {V_1} = \frac{5}{6}{V_{M.BCN}}\) 

Mà \({S_{\Delta MBC}} = {S_{ABCD}},d(S;(ABCD)) = \frac{1}{2}d(S;(ABCD))\)  

Suy ra \({V_{M.BCN}} = {V_{N.MBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{V}{2}\)

\(\Rightarrow {V_1} = \frac{5}{{12}}V \Rightarrow {V_2} = \frac{7}{{12}}V \Rightarrow {V_2}:{V_1} = 7:5.\)