Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu?

Gọi H là trung điểm BD, ABCD là trọng tâm tam giác ABD.

Ta có \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \frac{2}{3}AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Trong tam giác ACG có \(CG = \sqrt {A{C^2} - A{G^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Do đó \({V_{CABD}} = \frac{1}{3}CG.{S_{ABD}} = \frac{1}{3}CG.\frac{1}{2}AB.AD.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\).

Mà \(\frac{{{V_{CABM}}}}{{{V_{CABD}}}} = \frac{{CM}}{{CD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{CABM}} = \frac{1}{2}{V_{CABD}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\).