-
Câu hỏi:
Tính tổng S của các nghiệm của phương trình \(x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\).
- A. S = 7
- B. S = 3
- C. S = 5
- D. S = 6
Đáp án đúng: A
\(x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2} \Leftrightarrow x{.2^{x - 1}} + 4x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{2^{x - 1}} - x} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ {2^{x - 1}} - x = 0(*) \end{array} \right.\)
Xét hàm số \(f(x) = {2^{x - 1}} - x\) trên ℝ.
Ta có: \(f'(x) = {2^{x - 1}}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} = 1 + {\log _2}\left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} f'(x) < 0 \Leftrightarrow x < {x_0}\\ f'(x) > 0 \Leftrightarrow x > {x_0} \end{array}\)
Nên phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm trong khoảng \(\left( { - \infty ;{x_0}} \right)\) và 1 nghiệm trong khoảng \(\left( {{x_0}; + \infty } \right)\).
Mà f(1)= f(2)=0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x = 1 và x = 2
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHÁP HÀM SỐ
- Tìm m để phương trình 4^x-2^x+3=m có 2 nghiệm thuộc (1;3)
- Giải phương trình 2^(x^2-x)-2^(x+8)=8+2x-x^2
- Giải phương trình 2^(x^2-x)+9^(3-2x)+x^2+6=4^(2x-3)+3^(x-x^2)+5x
- Giải bất phương trình 3^x+4^x>5^x
- Giải bất phương trình (sqrt[3]x+1)^5+sqrt[3].(2^(x-1))>=1
- Tìm m để phương trình 6^x+(3-m)2^x-m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
- Phương trình 4x^3-2^(x+1)^2=2x+1-x^2 có bao nhiêu nghiệm dương
- Giải phương trình (x-1)2^x=x+1
- Giải phương trình (x-1)^2.2^x=2x(x^2-1)+4(2^x-1-x^2)
- Giải phương trình 2^(x+1/4x)+2^(x/4+1/x)=4