Giải phương trình x(2^(x-1)+4)=2^(x+1)+x^2

$x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2} \Leftrightarrow x{.2^{x - 1}} + 4x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {{2^{x - 1}} - x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ {2^{x - 1}} - x = 0(*) \end{array} \right.$

Xét hàm số $f(x) = {2^{x - 1}} - x$ trên ℝ.

 Ta có:  $f'(x) = {2^{x - 1}}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} = 1 + {\log _2}\left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right)$

   $\begin{array}{l} f'(x) < 0 \Leftrightarrow x < {x_0}\\ f'(x) > 0 \Leftrightarrow x > {x_0} \end{array}$

Nên phương trình f(x) = 0 có tối đa 1 nghiệm trong khoảng $\left( { - \infty ;{x_0}} \right)$ và 1 nghiệm trong khoảng $\left( {{x_0}; + \infty } \right)$.

Mà f(1)= f(2)=0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7