Giải phương trình 4{log _25}x + {log _x}5 = 3

Điều kiện \(x > 0;x \ne 1.\) Khi đó:

 \(\begin{array}{l} 4{\log _{25}}x + {\log _x}5 = 3 \Leftrightarrow 2{\log _5}x + \frac{1}{{{{\log }_5}x}} = 3\\ \Leftrightarrow 2\log _5^2x - 3{\log _5}x + 1 = 0 \end{array}\)

Đặt: \(t = {\log _5}x.\) Bất phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l} 2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = \frac{1}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_5}x = 1}\\ {{{\log }_5}x = \frac{1}{2}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5}\\ {x = \sqrt 5 } \end{array}} \right. \end{array}\)