Giải bất phương trình {log_2}(2x-1)-{log_1/2}(x-2)<=1

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 > 0\\ x - 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2$  (*). Khi đó:

$\begin{array}{l} {\log _2}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}(2x - 1) + {\log _2}(x - 2) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {(2x - 1)(x - 2)} \right] \le 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow (2x - 1)(x - 2) \le {2^1} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{5}{2}$

Kết hợp với (*) ta được $2 < x < \frac{5}{2}$ là nghiệm của bất phương trình.