-
Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \le 1.\)
- A. \(S = \left[ {\frac{5}{2};3} \right]\)
- B. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\)
- C. \(S = \left( {2;\frac{5}{2}} \right]\)
- D. \(S = (2;3]\)
Đáp án đúng: C
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 > 0\\ x - 2 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\) (*). Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _2}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}(2x - 1) + {\log _2}(x - 2) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {(2x - 1)(x - 2)} \right] \le 1 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow (2x - 1)(x - 2) \le {2^1} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{5}{2}\)
Kết hợp với (*) ta được \(2 < x < \frac{5}{2}\) là nghiệm của bất phương trình.
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ.
- Giải bất phương trình {log_1/3}(x-1)+{log_1/3}(x+1)+{log_sqrt3}(5-x)
- Giải bất phương trình {log_3}(sqrt(x^2-5x+6))+{log_1/3}(sqrt(x-2))>1/2{log_1/3}(x+3)
- Giải bất phương trình log(x^2+25)>log(10x)
- Giải phương trình {log_2}(x^2-1)={log_2}(2x)
- Giải bất phương trình {log_3/2}
- Tìm m để phương trình {log_2}(3x^2-2mx-m^2-2m+4)>1+{log_2}(x^2+2) có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
- Giải phương trình {log_2/5}|x+3|+{log_5/2}(x+4)=0
- Tìm m để phương trình {log_3}(1-x)^2+{log_1/3}(x+m-4)=0 có hai nghiệm thực phân biệt
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình {log_pi/4}(x^2+1)
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2{log _2}(x - 1)
