Giải bất phương trình {log_1/3}(x-1)+{log_1/3}(x+1)+{log_sqrt3}(5-x)<1

Điều kiện: \(1 < x < 5.\)  

\(\begin{array}{l} {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {5 - x} \right) < 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}{(5 - x)^2} - {\log _3}(x - 1) - {\log _3}(x + 1) < 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{{(5 - x)}^2}}}{{(x - 1)(x + 1)}} < 1 \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{{(5 - x)}^2}}}{{(x - 1)(x + 1)}} < 3 \Leftrightarrow {(5 - x)^2} < 3({x^2} - 1)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 10x - 28 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2}\\ {x < - 7} \end{array}} \right. \end{array}\)

Kết hợp với điều kiện suy ra 2<x<5 là nghiệm bất phương trình.