Giải bất phương trình {log_3}(sqrt(x^2-5x+6))+{log_1/3}(sqrt(x-2))>1/2{log_1/3}(x+3)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 > 0\\ {x^2} - 5x + 6 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2 > 0\\ (x - 2)(x - 3) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 3.\) Khi đó:

\({\log _3}\sqrt {(x - 3)(x - 2)} - {\log _3}\sqrt {x - 2} > - {\log _3}\sqrt {x + 3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{\sqrt {(x - 3)(x - 2)} }}{{\sqrt {x - 2} }} + {\log _3}\sqrt {x + 3} > 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {x - 3} + {\log _3}\sqrt {x + 3} > 0 \end{array}\)

\(\Leftrightarrow {\log _3}\sqrt {{x^2} - 9} > 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9} > 1 \Leftrightarrow {x^2} > 10 \Leftrightarrow x > \sqrt {10}\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( {\sqrt {10} ; + \infty } \right).\)