-
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 3\) bằng:
- A. \(\frac{{31}}{8}.\)
- B. 5
- C. 4
- D. \(\frac{{24}}{5}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
TXĐ: D=R. Biến đổi \(y = 2{\sin ^4}x - {\sin ^2}x + 4\) . đặt \(t = {\sin ^2}x,0 \le t \le 1\)
Xét hàm số: \(f(t)=2t^4-t^2+4\) liên tục trên [0;1], \(f'\left( t \right) = 8{t^3} - 2t = 2t\left( {4{t^2} - 1} \right)\)
Trên khoảng (0;1) phương trình \(f'\left( t \right) = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}\)
Ta có \(f\left( 0 \right) = 4,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{31}}{8},f\left( 1 \right) = 5\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{t \in \left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = \frac{{31}}{8}\) tại \(t = \frac{1}{2} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_R y = \frac{{31}}{8}\) khi \({\sin ^2}x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} - {x^2} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
- Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x - 3\) đạt cực đại tại \(x=1\)?
- Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%tháng.
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên
- Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{m{x^2} - 2x + 3}}\).
- Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?
- Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x - m + 2\) nghịch biến trê
- Cho hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y = x + m\).
- Bất phương trình \(\,\,\left| {2 - x} \right| + 3x - 1 \le 6\) có tập nghiệm là:
- Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\), bán kính bằng 3?
- Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:
- Bất phương trình \(\frac{1}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} > \frac{1}{{x + 1}}\) có tập nghiệm là:
- Câu 1.Cho hai đường thẳng song song \(d_1, d_2\).
- Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(3\sin x + m\cos x = 5\) vô nghiệm?
- Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S(t) = - \frac{1}{4}{t^4} + 3{t^2} - 2t - 4\), trong đó t tính bằng giây
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết M(1;-1) là trung điể
- Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ.
- Tính giá trị của a-b biết giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \frac{a}{b}\,\), với \(a,b \in Z,b > 0\)
- Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\).
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}\) là:
- Số nghiệm của phương trình \(co{s^2}x + \cos x - 2 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:
- Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right)\sqrt {4 - x} }}\) là:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 3\) bằng:
- Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\) lần lư
- Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.
- Cho \(a,b,c > 0;\,a \ne 1;\,b \ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{45}}\) là:
- Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\). Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
- Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) đạt giá trị nhỏ nhất tại:
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB=a, SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
- Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng âm vô cực?
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB.
- Điều kiện xác định của hàm số \(y = \tan 2x\) là:
- Câu 1.Cho khối lăng trụ đứng ABC.
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hìn
- Cho \(a,b > 0, a,b \ne 1;\,a \ne {b^2}\).
- Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người.
- Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng \(45^0\). Thể tích của khối chóp S.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \).
- Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là hình nào sau đây?
- Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \($\left( {0; + \infty } \right)$y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến tr�
- Bất phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 7 < 0\) vô nghiệm khi:
- Bất phương trình \(mx - \sqrt {x - 3} \le m\) có nghiệm khi:A
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(SA \bot {\rm{(}}ABCD{\rm{)}}\). Gọi M là hình chiếu của A trên SB.
- Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y=x-1\).
- Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 5} = {x^2} - 2x + 3\) là:
- Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD.
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình
