YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y = x + m\). Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt {10} \) là:

    • A. \(m=-1\) hoặc \(m=6\)
    • B. \(0 \le m \le 5\)
    • C. \(m=0\) hoặc \(m=6\)
    • D. \(m=0\) hoặc \(m=7\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

    \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ne  - 1\\
    {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\left( 1 \right)
    \end{array} \right.\) 

    Khi đó d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\
    {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right) + m - 1 \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1 \vee m > 5\) 

    Ta có \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {{x_2} - {x_1};{x_2} - {x_1}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}}  = \sqrt 2 \left| {{x_2} - {x_1}} \right|,\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = 1 - m\\
    {x_1}{x_2} = m - 1
    \end{array} \right.\)Từ đây ta có

     \(\begin{array}{l}
    AB = \sqrt {10}  \Leftrightarrow \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = \sqrt 5  \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_1}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 5\\
     \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) = 5 \Leftrightarrow {m^2} - 6m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    m = 6
    \end{array} \right.\left( n \right)
    \end{array}\) 

    Vậy chọn m=0 hoặc m=6

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 56266

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF