-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x+y \right)?\)
- A. 116
- B. 59
- C. 58
- D. 115
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Với mọi \(x \in \) ta có \({x^2} \ge x\).
Xét hàm số \(f(y) = {\log _3}(x + y) - {\log _4}\left( {{x^2} + y} \right)\).
Tập xác định \({\rm{D}} = ( - x; + \infty )\) (do \(y > - x \Rightarrow y > - {x^2}\)).
\(f'(y) = \frac{1}{{(x + y)\ln 3}} - \frac{1}{{\left( {{x^2} + y} \right)\ln 4}} \ge 0,\,\,\forall x \in D\) (do \({x^2} + y \ge x + y > 0\),\(\ln 4 > \ln 3\))
→ f tăng trên D.
Ta có \(f( - x + 1) = {\log _3}(x - x + 1) - {\log _4}\left( {{x^2} - x + 1} \right) \le 0\).
Có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \(f\left( y \right) \le 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow f( - x + 729) > 0 \Leftrightarrow {\log _3}729 - {\log _4}\left( {{x^2} - x + 729} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - x + 729 - {4^6} < 0\\
\Leftrightarrow - 57,5 \le x \le 58,5
\end{array}\)Mà \(x \in \) nên \(x \in \left\{ { - 57,\, - 56,\,...,\,58} \right\}\).
Vậy có 58 - ( - 57) + 1 = 116 số nguyên x thỏa.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
- Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{x-1}}=9\) là
- Biết \(\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx=3}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({{\log }^{3}}\left( x-1 \right)=2\) là
- Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
- Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = -1 là
- Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(-3;1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
- \(\int{{{x}^{2}}dx}\) bằng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
- Cho khối cầu có bán kính r = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
- Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và công bội \(q=2.\) Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng
- Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
- Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- Tập xác định của hàm số \(y={{\log }^{5}}x\) là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9.\) Bán kính của (S) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z = -5 +5i là
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{4x+1}{x-1}\) là
- Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
- Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}+6z+13=0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(1-{{z}_{o}}\) là
- Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) và đồ thị hàm số \(y=3{{x}^{2}}+3x\) là
- Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({{4}^{{{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}b \right)}}=3{{a}^{3}}.\) Giá trị của \(a{{b}^{2}}\) bằng
- Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\) (tham khảo hình bên).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằng
- Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 + i. Môđun số phức \(z.\overline{\text{w}}\) bằng
- Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
- Cho biết \(f(x)={{x}^{2}}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2+f(x) \right]}\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-2;3) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-1}.\) Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=2x-4\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(1;1;0) và C(3;4;-1). Đường thẳng đi qua A song song với Bc có phương trình là
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
- Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) là
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ .\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
- Trong năm 2019 diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm liên tiếp đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?
- Cho hàm số \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) = (x+1)f’(x) là
- Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S’ là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích khối chóp S’.MNPQ bằng
- Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\,\,\,\left( a,b,c,d\,\,\in R \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
- Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng
- Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, Xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp cũng chẵn bằng
- Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)={{x
- Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \({{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log }_{3}}\left( x+y \right)?\)
- Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên.
