-
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in(-12; 12)\) thỏa mãn \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\)?
- A. 4
- B. 6
- C. 5
- D. 7
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65 \Leftrightarrow 4^{a^2+b}-3^{b-a}-65 \leq 0\).
\(\Leftrightarrow 4^{a^2}-\dfrac{3^{b-a}}{4^b}-\dfrac{65}{4^b} \leq 0 \Leftrightarrow-\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b+4^{a^2} \leq 0\) Xét hàm số \(f(b)=-\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b+4^{a^2}, b \in(-12; 12)\).
Suy ra \(\Rightarrow f'(b)=-\ln \left(\dfrac{3}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \ln \left(\dfrac{1}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b>0\). Do đó \(f(b)\) đồng biến.
Để \(f(b) \leq 0\) có it nhất 4 giá trị nguyên thỏa mãn thì \(f(-8) \leq 0 \Leftrightarrow 4^{a^2-8} \leq 3^{-a-8}+65\) \(\Rightarrow 4^{a^2-5} \leq 65 \Rightarrow a^2-8 \leq \log _4 65\). Do \(a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in\{-3;-2; \ldots 3\}\). Có 7 giá trị nguyên của \(a\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Mođun của số phức \(z=3-i\) bằng
- Trong không gian \(\mathrm{Oxyz}\), mặt cầu \((S):(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=9\) có bán kính bằng
- Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y=x^4+x^2-2\)?
- Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
- Trên khoảng \((0;+\infty)\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{\frac{3}{2}}\) là:
- Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Tập nghiệm của bất phương trình \(2^x>6\) là
- Cho khối chóp có diện tích đáy B=7 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho là
- Tập xác định của hàm số \(y=x^{\sqrt{2}}\) là
- Nghiệm của phương trình \(\log _2(x+4)=3\) là
- Nếu \(\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=3\) và \(\displaystyle\int_2^5 g(x) \mathrm{d} x=-2\) thì \(\displaystyle\int_2^5\left[f(x)+g(x) \right]\mathrm{\,d}x\) bằng
- Cho số phức z=3-2i, khi đó 2z bằng
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+4 z-1=0\) có một vectơ pháp tuyến là:
- Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{u}=(1; 3;-2)\) và \(\vec{v}=(2; 1;-1)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{u}-\vec{v}\) là
- Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x+2}{x-2}\) là đường thẳng có phương trình:
- Với a>0, biểu thức \(\log_2\left( \dfrac{a}{2} \right)\) bằng
- Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình bên?
- Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng \(d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-2t\\z=-3-3t\end{cases}\) đi qua điểm nào dưới đây?
- Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?
- Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
- Trên khoảng \((0;+\infty)\), đạo hàm của hàm số \(y=\log _2 x\) là
- Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh \(S_{\rm x q}\) của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
- Nếu \(\displaystyle\int_2^5 f(x) \mathrm{d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_2^5 3 f(x) \mathrm{d} x\) bằng
- Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=7\) và công sai d=4. Giá trị của \(u_2\) bằng
- Cho hàm số \(f(x)=1+\sin x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hàm số \(y=\mathrm{ax}^4+b x^2+c(a, b, c \in \mathbb{R})\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
- Trên đoạn [1; 5], hàm số \(y=x+\dfrac{4}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
- Hàm số nào cho sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
- Với a, b thỏa mãn \(\log _2 a-3 \log _2 b=2\), khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho hình hộp \(ABCD \dot A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
- Nếu \(\displaystyle\int_1^3 f(x) {\rm d} x=2\) thì \(\displaystyle\int_1^3\left[f(x)+2\mathrm{x} \right]dx\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-5; 3) đường thẳng \(d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là:
- Cho số phức z thỏa mãn \(i\overline{z}=5+2i\). Phần ảo của z bằng
- Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A’B’C’\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=4 (tham khảo hình bên).
- Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-2; 3), B(1; 3; 4), C(3;-1; 5). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
- Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn \(\left(4^x-5.2^{x+2}+64\right) \sqrt{2-\log (4 x)} \geq 0\).
- Cho biết hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 là
- Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là \(f'(x)=12 x^2+2, \forall x \in \mathbb{R}\) và f(1)=3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0)=2, khi đó F(1) bằng
- Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
- Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2 m z+8 m-12=0\) (m là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)?
- Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w=\dfrac{1}{|z|-z}\) có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Xét các số phức \(z_1, z_2 \in S\) thỏa mãn \(\left|z_1-z_2\right|=2\), giá trị lớn nhất của \(P=\left|z_1-5 i\right|^2-\left|z_2-5 i\right|^2\) bằng
- Cho hàm số \(f(x)=3 x^4+a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R})\) có ba điểm cực trị là \(-2,-1\) và 1. Gọi \(y=g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\) bằng
- Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;-3; 3) và mặt phẳng (P): x+y+x=0. Đường thẳng đi qua A, cắt trục Oz và song song với (P) có phương trình là:
- Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng \(2 \sqrt{3} a\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=4 a. Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a, thế tích của khối nón đã cho bằng.
- Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in(-12; 12)\) thỏa mãn \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\)?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50\) và đường thẳng \(d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}\). Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến (S) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?
- Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \(f'(x)=x^2+10 x, \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left(x^4-8 x^2+m\right)\) có đúng 9 điểm cực trị?
