YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A'B'. Mặt phẳng (MND') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).

    • A. \(\frac{{55{a^3}}}{{17}}\)
    • B. \(\frac{{55{a^3}}}{{144}}\)
    • C. \(\frac{{181{a^3}}}{{486}}\)
    • D. \(\frac{{55{a^3}}}{{48}}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Gọi \(G = D'N \cap B'C',GM\) cắt BB', CC' lần lượt tại I, H, \(HD' \cap DC = J.\) 

    Do đó thiết diện là ngũ giác MJD'NI 

    Thể tích khối đa diện cần tính

    \({V_{(H)}} = {V_{CMIJNB'CD'}} = {V_{H.GD'C'}} - {V_{H.MCJ}} - {V_{GB'IN}}\) 

    Vì NB'//C'D' nên \(\frac{{GB'}}{{GC'}} = \frac{{NB'}}{{C'D'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GC' = 2B'C' = 2a.\) 

    Lại có \(MB//GB' \Rightarrow \frac{{MB}}{{GB'}} = \frac{{BI}}{{IB'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow IB' = \frac{2}{3}a,IB = \frac{a}{3}.\) 

    Tam giác \(\Delta MIB = \Delta MHC \Rightarrow HC = IB = \frac{a}{3}.\) Mà \(JC//D'C' \Rightarrow \frac{{JC}}{{D'C'}} = \frac{{HC}}{{HC'}} = \frac{{\frac{a}{3}}}{{\frac{a}{3} + a}} = \frac{1}{4} \Rightarrow JC = \frac{a}{4}.\) 

    Thể tích \({V_{H.GD'C'}}.HC' = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}C'D'.C'G = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}a.2a.\frac{4}{3}a = \frac{4}{9}{a^3}.\) 

    Thể tích \({V_{H.CJM}} = \frac{1}{3}{S_{CMJ}}.HC = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{a}{4}.\frac{a}{2}.\frac{a}{3} = \frac{{{a^3}}}{{144}}.\) 

    Thể tích \({V_{I.GB'N}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.B'G.B'N.IB' = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.a.\frac{a}{2}.\frac{2}{3}a = \frac{{a{}^3}}{{18}}.\) 

    Vậy thể tích khối đa diện (H) là: \(\frac{4}{9}{a^3} - \frac{{{a^3}}}{{144}} - \frac{{{a^3}}}{{18}} = \frac{{55{a^3}}}{{144}}.\) 

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 58834

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF